Luyện tập trắc nghiệm 2 - EG014

Câu1 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho hai ma trận 
Khẳng định nào sau đây đúng?
TB
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)   AB xác định nhưng BA không xác định   C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của Y. Áp dụng vào trường hợp trên:
-AB: số cột của A=2≠số hàng của B vậy AB không xác định
-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác định
Như vậy loại tất cả các đáp án liên quan đến AB xác định thì C là đáp án đúng.
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.  Số học ma trận.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu2 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho . Ma trận  thỏa mãn  là
TB
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận và mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu3 [Góp ý]

Điểm : 1

Định thức  bằng
Dễ
Định thức

Chọn một câu trả lời

A)   3   B)   -3   C)   2   D)   -2

Sai. Đáp án đúng là: -3
Vì:
- Ngoài ra ta có thể dùng quy tắc Sarrus (quy tắc hình sao).
Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.1. Định thức của ma trận vuông cấp n và mục 2.2.2. Các tính chất của định thức. 

Không đúng

Điểm: 0/1.

Câu4 [Góp ý]

Điểm : 1

Với giá trị nào của k thì rank(A)=1
A=
Khó
Hạng của ma trận

Chọn một câu trả lời

A)   1   B)   2   C)   3   D)   4

Đúng. Đáp án đúng là: 1
Vì:
Ta đưa A về dạng

Rank(A)=1 
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu5 [Góp ý]

Điểm : 1

Ma trận X thỏa mãn  là
TB
Ma trận ngịch đảo

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu6 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho. Tìm m để rank(A)=3.
TB
Hạng của ma trận

Chọn một câu trả lời

A)   m=1   B)   m≠1   C)   m=3   D)

Đúng. Đáp án đúng là: m=1
Vì:
Dùng phép biến đổi sơ cấp, ta đưa ma trận  A về

Do đó  rank(A)=3  m=1
Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục  2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.
Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tinh

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu7 [Góp ý]

Điểm : 1

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Dễ
Hạng của ma trận

Chọn một câu trả lời

A)   Rank(At)=rank(A)   B)   Rank(AB)=rank(A).rank(B)   C)   Rank(A+B)=rank(A)+rank(B)   D)   Rank(A-B) = rank(A) + rank(B)

Đúng. Đáp án đúng là: Rank(A^t)=rank(A)
B)
Vì:
Det(A^t)=det(A)
rank(A^t)=rank(A)
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu8 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho đa thức  và ma trận . Khi đó, f(A) là:
TB
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Thay ma trận A vào đa thức  ta có: Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.  Số học ma trận.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu9 [Góp ý]

Điểm : 1

Hạng của ma trận  là
Dễ
Hạng của ma trận

Chọn một câu trả lời

A)   1   B)   2   C)   3   D)   4

Đúng. Đáp án đúng là: 2
Vì:
A là ma trận dạng bậc thang.
Số hàng khác không của A là 2 rank(A)=2
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu10 [Góp ý]

Điểm : 1

Trong các ma trận dưới đây, ma trận nào là ma trận bậc thang?
Dễ
Hạng của ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Sai. Đáp án đúng là: 
Vì:
Ma trận bậc thang là:

1. các hàng khác không luôn ở trên các hàng không
2. trên 2 hàng khác không thì phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới bao giờ cũng ở bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên.

Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Không đúng

Điểm: 0/1.

Câu11 [Góp ý]

Điểm : 1

Ma trận nào sau đây có hạng là 3?
TB
Hạng của ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Ma trận vuông cấp n, có hạng bằng n khi và chỉ khi nó không suy biến hay định thức của nó khác 0. Ta có
 
 Vậy ma trận  có hạng là 3.
Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục  2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu12 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho các ma trận . Khi đó  là
Dễ
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
BA=


Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu13 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho 2 ma trận 
Tìm tất cả các ma trận X thỏa mãn  AX=B.
Dễ
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)   Không có ma trận nào.

Sai. Đáp án đúng là: 
Vì:
Cách 1: Kiểm tra các phương án.
-X là ma trận cỡ 2×3, nên phương án  sai.
- Phương án 
- Phương án 
Cách 2: Sử dụng ma trận nghịch đảo: 
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận và mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịc đảo.

Không đúng

Điểm: 0/1.

Câu14 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n. Hệ thức nào sau là sai ?
Dễ
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Không có phép cộng giữa ma trận với một số
Biểu thức đúng là:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu15 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho ma trận . Với giá trị nào của sau đây, ma trận A là ma trận suy biến?
TB
Ma trận ngịch đảo

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Ma trận suy biến là ma trận có định thức bằng 0.
  
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

Đúng

Điểm: 1/1.