Luyện tập trắc nghiệm 3 - EG014

Câu1 [Góp ý]

Điểm : 1

Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm duy nhất

TB
Hệ phương trình đại số tuyến tính

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Sai. Đáp án đúng là: 
Vì:
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

Không đúng

Điểm: 0/1.

Câu2 [Góp ý]

Điểm : 1

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
TB
Hệ pt đại số tt

Chọn một câu trả lời

A)   Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm.   B)   Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.   C)   Hệ Cramer luôn có nghiệm.   D)   Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có số nghiệm là 0.

Đúng. Đáp án đúng là: Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.
Vì:
Một hệ phương trình tuyến tính bất kì chỉ có 3 trường hợp: vô nghiệm, có nghiệm duy nhất và có vô số nghiệm.Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính và mục 3.3. Hệ phương trình thuần nhất.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu3 [Góp ý]

Điểm : 1

Số nghiệm của hệ phương trình  là
Khó
Hệ pt đại số tt

Chọn một câu trả lời

A)   0   B)   1   C)   2   D)   Vô số

Đúng. Đáp án đúng là: Vô số
Vì:
 Do đó  nên hệ có vô số nghiệm.
Vậy hệ vô số nghiệm.
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu4 [Góp ý]

Điểm : 1

Giả sử  là nghiệm của hệ phương trình
   Khi đó, bằng
Khó
Hệ phương trình đại số tuyến tính

Chọn một câu trả lời

A)   4   B)   6   C)   3   D)   2

Đúng. Đáp án đúng là: 3
Vì:
-Lấy phương trình (3) cộng phương trình (4) được

-Ta cũng có thể sử dụng phương pháp Gaus để giải hệ
Tham khảo: Bài 3, mục 3.4. Phương pháp Gauss.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu5 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ phương trình tuyến tính 
 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
TB
Hệ phương trình đại số tuyến tính

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)    và    D)    và

Đúng. Đáp án đúng là:  và 
Vì:


 và 
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu6 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dễ
4.3. Trường số phức

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì: Tham khảo: Bài  4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu7 [Góp ý]

Điểm : 1

Số phức  bằng   
TB
Phép toán và cấu trúc đs

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:


Tham khảo: Bài  4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu8 [Góp ý]

Điểm : 1

Tập nghiệm của phương trình phức  là
Khó
Phép toán và cấu trúc đs

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì: 


Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.2.Giải phương trình bậc hai và bậc cao.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu9 [Góp ý]

Điểm : 1

Số phức liên hợp của   là
Dễ
4.3. Trường số phức

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Sai. Đáp án đúng là: 
Vì:  có số phức liên hợp là 
Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.

Không đúng

Điểm: 0/1.

Câu10 [Góp ý]

Điểm : 1

Môđun của số phức  là
Dễ
Phép toán và cấu trúc đs

Chọn một câu trả lời

A)   64   B)   36   C)   10   D)   100

Đúng. Đáp án đúng là: 10
Vì:, với 
Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu11 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ véctơ nào sau đây là cơ sở của không gian ?
Dễ
K/g vector

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Hệ vec tơ là cơ sở nếu vừa là hệ độc lập tuyến tính, vừa là hệ sinh.
(chú ý: số véc tơ trong một cơ sở bằng số chiều của không gian)
Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.1. Khái niệm về không gian hữu hạn chiều và cơ sở của nó. 

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu12 [Góp ý]

Điểm : 1

 Cho  và  là hai không gian con của không gian véctơ V. Khẳng định nào sau đây có thể sai.
Khó
K/g vector con

Chọn một câu trả lời

A)    là không gian con của V   B)      C)    là không gian con của V   D)

Đúng. Đáp án đúng là:  là không gian con của V
Vì:
Nếu ta đặt

Khi đó . Nhưng . Theo mục 5.2,  không phải là không gian con của V.
Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu13 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ nào trong P₂[x] dưới đây phụ thuộc tuyến tính
TB
K/g vector

Chọn một câu trả lời

A)   1, x, x2   B)   1, x, x2, 2x2+2   C)   3, 2x, 3x2   D)   2, 2x – 2, 2x2 – 3

Đúng. Đáp án đúng là: 1, x, x², 2x²+2
Vì:
Hệ {1, x, x², 2x²+2} là hệ phụ thuộc tuyến tính vì
 mà      (-2).1+0.x+(-2).x² +1.(2x²+2) = 0
Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu14 [Góp ý]

Điểm : 1

Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ ?
TB
K/g vector

Chọn một câu trả lời

A)   {(x1,x2,x3)|x1 + x2 - x3 = 1}   B)   {(x1,x2,x3)|x1x2 - x3 = 0}   C)   {(x1,x2,x3)|x1+2 x2 - x3 = 0}   D)   {(x1,x2,x3)|x1 = x2 + 1}

Đúng. Đáp án đúng là: {(x₁,x₂,x₃)|x₁+2 x₂ - x₃ = 0}
Vì:
Đặt .
Rõ ràng 
Khi đó
và  ta có
. Vì

Do vậy. Mặt khác 
và  nên .
Vậy  W là k/g con của k/g véctơ .
Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu15 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ véc tơ nào trong các hệ sau đây độc lập tuyến tính trong không gian?
TB
K/g vector

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Sai. Đáp án đúng là: 
Vì:
rank< 2
rank  <2
rank <4
rank 
Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.

Không đúng

Điểm: 0/1.