Bài tập về nhà 2 - EG014 | Nhóm 3 - OD10

Câu1 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ phương trình tuyến tính

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

TB
Hệ phương trình đại số tuyến tính

Chọn một câu trả lời

A)
B)
C) và
D) và

Đúng. Đáp án đúng là:

và

Vì:

và

Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu2 [Góp ý]

Điểm : 1

Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ Cramer?
Dễ
Hệ pt đại số tt

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:
Hệ Cramer là hệ có số phương trình bằng số ẩn, và định thức của ma trận hệ số khác không.
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu3 [Góp ý]

Điểm : 1

Ma trận hệ số của hệ phương trình sau là:

Dễ
3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:
Dựa vào lý thuyết về Hệ pt đại số tuyến tínhTham khảo: bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu4 [Góp ý]

Điểm : 1

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
TB
Hệ pt đại số tt

Chọn một câu trả lời

A) Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm.
B) Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.
C) Hệ Cramer luôn có nghiệm.
D) Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có số nghiệm là 0.

Đúng. Đáp án đúng là: Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.
Vì:
Một hệ phương trình tuyến tính bất kì chỉ có 3 trường hợp: vô nghiệm, có nghiệm duy nhất và có vô số nghiệm.Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính và mục 3.3. Hệ phương trình thuần nhất.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu5 [Góp ý]

Điểm : 1

Giả sử

là nghiệm của hệ phương trình

Khi đó,

bằng
Khó
Hệ phương trình đại số tuyến tính

Chọn một câu trả lời

A) 4
B) 6
C) 3
D) 2

Đúng. Đáp án đúng là: 3
Vì:
-Lấy phương trình (3) cộng phương trình (4) được

-Ta cũng có thể sử dụng phương pháp Gaus để giải hệ
Tham khảo: Bài 3, mục 3.4. Phương pháp Gauss.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu6 [Góp ý]

Điểm : 1

Số phức liên hợp của

là
Dễ
4.3. Trường số phức

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:

có số phức liên hợp là

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu7 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dễ
4.3. Trường số phức

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu8 [Góp ý]

Điểm : 1

Môđun của số phức

là
Dễ
Phép toán và cấu trúc đs

Chọn một câu trả lời

A) 64
B) 36
C) 10
D) 100

Đúng. Đáp án đúng là: 10
Vì:

, với

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu9 [Góp ý]

Điểm : 1

Số phức

bằng
TB
Phép toán và cấu trúc đs

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu10 [Góp ý]

Điểm : 1

Số phức

bằng
Dễ
Phép toán và cấu trúc đs

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì: Do

nên số phức

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu11 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ véc tơ nào trong các hệ sau đây độc lập tuyến tính trong không gian

?
TB
K/g vector

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:
rank

< 2
rank

<2
rank

<4
rank

Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu12 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ véctơ nào sau đây là cơ sở của không gian

?
Dễ
K/g vector

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:
Hệ vec tơ là cơ sở nếu vừa là hệ độc lập tuyến tính, vừa là hệ sinh.
(chú ý: số véc tơ trong một cơ sở bằng số chiều của không gian)
Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.1. Khái niệm về không gian hữu hạn chiều và cơ sở của nó.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu13 [Góp ý]

Điểm : 1

Véctơ không của không gian véc tơ

thông thường là
Dễ
K/g vector

Chọn một câu trả lời

A) (1,0,0,0,1)
B) (1,1,1,0,1)
C) (0,0,0,0,0)
D) (1,1,1,1,1)

Đúng. Đáp án đúng là: (0,0,0,0,0)
Vì:

và

Tham khảo: Bài 5, mục 5.1. Định nghĩa không gian vecto.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu14 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ nào trong P₂[x] dưới đây phụ thuộc tuyến tính
TB
K/g vector

Chọn một câu trả lời

A) 1, x, x²
B) 1, x, x², 2x²+2
C) 3, 2x, 3x²
D) 2, 2x – 2, 2x² – 3

Đúng. Đáp án đúng là: 1, x, x², 2x²+2
Vì:
Hệ {1, x, x², 2x²+2} là hệ phụ thuộc tuyến tính vì

mà (-2).1+0.x+(-2).x² +1.(2x²+2) = 0
Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu15 [Góp ý]

Điểm : 1

Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ

?
TB
K/g vector

Chọn một câu trả lời

A) {(x₁,x₂,x₃)|x₁+x₂- x₃= 1}
B) {(x₁,x₂,x₃)|x₁x₂- x₃= 0}
C) {(x₁,x₂,x₃)|x₁+2 x₂- x₃= 0}
D) {(x₁,x₂,x₃)|x₁= x₂+ 1}

Đúng. Đáp án đúng là: {(x₁,x₂,x₃)|x₁+2 x₂- x₃= 0}
Vì:
Đặt

.
Rõ ràng

Khi đó

và

ta có

. Vì

Do vậy

. Mặt khác

và

nên

.
Vậy W là k/g con của k/g véctơ

.
Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu16 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ phương trình tuyến tính

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
TB
Hệ pt đại số tt

Chọn một câu trả lời

A)
B)
C) và
D) và

Đúng. Đáp án đúng là:

và

Vì:
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

và

Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu17 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho hệ phương trình với tham số m khác 0:

Nếu (x₁; x₂; x₃)là nghiệm của hệ thì
Dễ
Hệ phương trình đại số tuyến tính

Chọn một câu trả lời

Sai. Đáp án đúng là:

Vì:
Ptr (2) + ptr (3) ta có

Thay vào phương trình (1) ta được
x₁=1
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính và mục 3.4. Phương pháp Gauss.

Không đúng

Điểm: 0/1.

Câu18 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dễ
Phép toán và cấu trúc đs

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu19 [Góp ý]

Điểm : 1

Dạng lượng giác của số phức

là ?
Khó
4.3. Trường số phức

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:

Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu20 [Góp ý]

Điểm : 1

Tọa độ của véctơ

theo cơ sở chính tắc của

là
Dễ
K/g vector

Chọn một câu trả lời

A) (1;2;3)
B) (3;2;1)
C) (1;1;1)
D) (-1;1;2)

Đúng. Đáp án đúng là: (1;2;3)
Vì:

Þ tọa độ của vector v theo cơ sở chính tắc là (1;2;3)
Tham khảo: Bài 5, mục 5.3. Không gian hữu hạn chiều.

Đúng

Điểm: 1/1.

Bài tập về nhà 2 - EG014

Đăng nhận xét