Bài tập về nhà 1 - QT103 | Nhóm 3 - OD10

Câu1 [Góp ý]

Điểm : 1

Nếu

và

là hai hàm số liên tục tại

thì điều nào sao đây KHÔNG đúng

Chọn một câu trả lời

A) liên tục tại
B) liên tục tại
C) liên tục tại
D) liên tục tại

Đúng. Đáp án đúng là:

liên tục tại

.
Vì:

liên tục tại

với điều kiện

. Do đó, đáp án

là không đúng khi

Tham khảo: bài 1, mục 1.3.4.2. Các phép toán về hàm liên tục.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu2 [Góp ý]

Điểm : 1

Mệnh đề nào sai?

Chọn một câu trả lời

A) Dãy không hội tụ thì phân kỳ
B) Dãy không phân kỳ thì hội tụ
C) Tồn tại dãy số không hội tụ, cũng không phân kỳ.
D) Không có dãy số nào không hội tụ, mà cũng không phân kỳ.

Sai. Đáp án đúng là: Tồn tại dãy số không hội tụ, cũng không phân kỳ.
Vì:
-Một dãy số chỉ có thể là dãy hội tụ hoặc dãy phân kì, và không thể đồng thời là cả hai.
Tham khảo: Sử dụng khái niệm dãy hội tụ và dãy phân kì (Giáo trình Topica – Dòng 2 trang 13 )

Không đúng

Điểm: 0/1.

Câu3 [Góp ý]

Điểm : 1

Tính

Chọn một câu trả lời

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Đúng. Đáp án đúng là: 5.
Vì: Sử dụng biến đổi lượng giác và các giới hạn đặc biệt, ta có

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3. Giới hạn và sự liên tục của hàm số.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu4 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng nhất?

Chọn một câu trả lời

A) Hàm số liên tục tại
B) Hàm số không liên tục tại
C) Hàm số có giới hạn tại
D) Hàm số không có giới hạn tại

Đúng. Đáp án đúng là: Hàm số không có giới hạn tại

.
Vì:
- Khi nói đến tính liên tục của hàm số tại điểm

thì phải có

thuộc miền xác định của hàm số. Ở đây, 0 không thuộc miền xác định của hàm f nên không thể khẳng định được f có liên tục tại x=0 hay không.
-Vì

, tức là

nên không tồn tại giới hạn tại x=0. Do đó, f không có giới hạn tại x = 0.
Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.4. Hàm số liên tục.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu5 [Góp ý]

Điểm : 1

Khẳng định nào sau đây đủ để kết luận

liên tục tại

thuộc MXĐ?

Chọn một câu trả lời

A) Tồn tại
B)
C) Tồn tại khi
D)

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì: Đây là định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
Tham khảo: Bài 1- mục 1.3.4.1 Định nghĩa (Hàm số liên tục)

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu6 [Góp ý]

Điểm : 1

VCB

tương đương với VCB nào sau đây khi

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

.
Vì:
Khi

, ta có

Tham khảo: Bài 1, phần 1.3, mục 1.3.3 (Giáo trình Topica – bài 1 )

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu7 [Góp ý]

Điểm : 1

Tính

Chọn một câu trả lời

A) 0
B) 1
C)
D)

Đúng. Đáp án đúng là: 1.
Vì:
Cách 1: Đặt t=arctgx, ta có x= tgt và

tương ứng với

, nên

Cách 2:
Khi

, ta có

, nên

Cách 3: Dùng quy tắc L’Hopital

Tham khảo: Sử dụng định lí thay tương đương, (Giáo trình Topica – trang 18, bài 1 )

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu8 [Góp ý]

Điểm : 1

Hàm

Chọn một câu trả lời

A) Không xác định tại
B) Gián đoạn tại
C) Chỉ liên tục khi
D) Liên tục với mọi

Đúng. Đáp án đúng là: Liên tục với mọi

.
Vì:
Rõ ràng,

liên tục với mọi

. Mặt khác, ta có

và

nên

. Từ đó, suy ra

hay

, tức là f(x) liên tục tại điểm 0.
Vậy

liên tục với mọi

.
Tham Khảo: Bài 1, mục 1.3.4. Hàm số liên tục.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu9 [Góp ý]

Điểm : 1

Giới hạn

bằng:

Chọn một câu trả lời

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:
Ta có

Xét

Do đó,

Tham khảo: mục 2.6.1, Quy tắc L’Hospital ,(Giáo trình Topica – tr. 33 bài 2 )

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu10 [Góp ý]

Điểm : 1

Giới hạn

bằng:

Chọn một câu trả lời

A)
B) 0
C)
D)

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:
Áp dụng Quy tắc L’Hospital, ta có:

Tham khảo: Bài 2 , 2.6.1.1.Quy tắc L’Hopital

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu11 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây KHÔNG đúng?

Chọn một câu trả lời

A) liên tục với mọi
B) có đạo hàm trái tại
C) có đạo hàm phải tại
D) có đạo hàm tại

Đúng. Đáp án đúng là:

có đạo hàm tại

Vì:

Rõ ràng hàm số f(x) liên tục với mọi

. Mặt khác,

có đạo hàm trái bằng (-1) và có đạo hàm phải bằng 1 tại x=0, do đó f(x) không có đạo hàm tại x=0. Khi vẽ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số này là một đường liền, KHÔNG trơn (bị gấp khúc) tại điểm 0.
Tham khảo: Bài 2. Đạo hàm và vi phân.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu12 [Góp ý]

Điểm : 1

Giới hạn

bằng: