Bài tập về nhà 1 - EG014

1 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho 2 ánh xạ  và . Khi đó 
Dễ
1.3.23. Ánh xạ hợp của các ánh xạ

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:

Tham khảo:  Bài 1, mục 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu2 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho . Phần tử  thuộc tập nào trong các tập sau?
Dễ
1.1.5. Các phép toán về tập hợp

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:


 không chứa 
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu3 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho A={1,3}. Khi đó,  tập  là:
Dễ
1.1.5. Các phép toán về tập hợp

Chọn một câu trả lời

A)   =   B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu4 [Góp ý]

Điểm : 1

Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau đây là không luôn đúng?
TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
  - Các biểu thức ,  và  là luôn đúng. Đó là các tính chất của các phép toán tập hợp.
   - Biểu thức  là sai trong trường hợp  vì khi đó .
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu5 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho . Khi đó,  là
TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 1, mục 1.1.5)

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu6 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho hai ma trận 
Khẳng định nào sau đây đúng?
TB
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)   AB xác định nhưng BA không xác định   C)      D)

Sai. Đáp án đúng là: 
Vì:
Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của Y. Áp dụng vào trường hợp trên:
-AB: số cột của A=2≠số hàng của B vậy AB không xác định
-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác định
Như vậy loại tất cả các đáp án liên quan đến AB xác định thì C là đáp án đúng.
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.  Số học ma trận.

Không đúng

Điểm: 0/1.

Câu7 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n. Hệ thức nào sau là sai ?
Dễ
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Không có phép cộng giữa ma trận với một số
Biểu thức đúng là:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu8 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho . Ma trận  thỏa mãn  là
TB
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận và mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu9 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho ma trận . Với giá trị nào của sau đây, ma trận A là ma trận suy biến?
TB
Ma trận ngịch đảo

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Ma trận suy biến là ma trận có định thức bằng 0.
  
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu10 [Góp ý]

Điểm : 1

So sánh  và  với  và  ?
TB
Định thức

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.2. Các tính chất của định thức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu11 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho các ma trận . Khi đó  là
Dễ
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
BA=


Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu12 [Góp ý]

Điểm : 1

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Dễ
Hạng của ma trận

Chọn một câu trả lời

A)   Rank(At)=rank(A)   B)   Rank(AB)=rank(A).rank(B)   C)   Rank(A+B)=rank(A)+rank(B)   D)   Rank(A-B) = rank(A) + rank(B)

Đúng. Đáp án đúng là: Rank(A^t)=rank(A)
B)
Vì:
Det(A^t)=det(A)
rank(A^t)=rank(A)
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu13 [Góp ý]

Điểm : 1

Với giá trị nào của k thì rank(A)=1
A=
Khó
Hạng của ma trận

Chọn một câu trả lời

A)   1   B)   2   C)   3   D)   4

Đúng. Đáp án đúng là: 1
Vì:
Ta đưa A về dạng

Rank(A)=1 
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu14 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho định thức . Tất cả các giá trị của m để  là
TB
Định thức

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Cách 1.

Cách 2. Ta có: 
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2. Định thức.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu15 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho định thức . Tất cả các giá trị của m để  là
TB
Định thức

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Áp dụng quy tắc Sarrus ta có:
Do đó, 
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2.1. Định thức của ma trận vuông cấp n.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu16 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho  xác định bởi . Trong các phần tử  sau đây của , phần tử nào thỏa mãn .
Dễ
1.3.1. Khái niệm về ánh xạ

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:




Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu17 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho . Khi đó, tập nghiệm của phương trình  là
TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Ta có 
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 1, mục 1.1.5)

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu18 [Góp ý]

Điểm : 1

Cho  và . Khi đó
TB
1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:
Ta có:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu19 [Góp ý]

Điểm : 1

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau

Dễ
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Đúng. Đáp án đúng là: 
Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.3.2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo.

Đúng

Điểm: 1/1.

Câu20 [Góp ý]

Điểm : 1

Hệ thức nào sau là KHÔNG luôn đúng cho các ma trận A, B, C vuông cấp n bất kì?
Dễ
Ma trận

Chọn một câu trả lời

A)      B)      C)      D)

Sai. Đáp án đúng là: 
Vì:
Phép nhân ma trận với ma trận không có tính chất giao hoán.
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.

Không đúng

Điểm: 0/1.